שתי פעולות, לא אחת
שני ישרים מקבילים אם ורק אם שיפועיהם שווים. שני ישרים מאונכים אם ורק אם מכפלת שיפועיהם היא −1. ומכאן נובע שהשיפוע המאונך לשיפוע נתון הוא ההופכי והנגדי שלו — ושתי המילים האלה הן שתי פעולות נפרדות.
| מה נעשה | התוצאה | המכפלה עם 3/4 |
|---|---|---|
| רק היפוך | 4/3 | 1 — לא −1, אז זה לא מאונך |
| רק שינוי סימן | −3/4 | −9/16 — לא −1 |
| היפוך וגם שינוי סימן | −4/3 | −1 ✓ |
| כלום (בטעות מקביל) | 3/4 | 9/16 — זה אותו ישר בכיוון, לא מאונך |
הבדיקה שמכריעה בשתי שניות
הכפל את שני השיפועים. זו לא עצה כללית — זו הכרעה מלאה בין שלוש התשובות למעלה, והיא עולה שורה אחת.
- יצא −1 ⟵ הלכת נכון, אפשר להמשיך למשוואת הישר.
- יצא 1 ⟵ הפכת בלי לשנות סימן.
- יצא −9/16 או −16/9 ⟵ שינית סימן בלי להפוך.
איך זה נראה בשאלה שלמה
- m = −4/3השיפוע. ההופכי-והנגדי של 3/4.
- (3/4) · (−4/3) = −1הבדיקה, מיד. לפני שממשיכים, לא אחרי.
- y − 2 = −(4/3)(x − 6)משוואת הישר דרך P(6, 2) עם השיפוע שקיבלנו.
- y = −(4/3)x + 10פותחים: −(4/3)·6 = −8, ולכן y − 2 = −(4/3)x + 8. התשובה: 10.
- −(4/3)·6 + 10 = 2בדיקת הצבה. הישר באמת עובר דרך P ✓.
| מה שיצא | מה נעשה בפועל | מה מתקן את זה |
|---|---|---|
| -6 | השבר הופך ולא שונה הסימן: 4/3, ואז 2 − 8 | המכפלה (3/4)·(4/3) = 1 הייתה תופסת מיד |
| 6.5 | הסימן שונה ולא הופך: −3/4, ואז 2 + 4.5 | החצי השני של אותה מלכודת |
| -2.5 | נלקח השיפוע הנתון 3/4 כאילו הישרים מקבילים | בלבול בין מקביל למאונך, לא בין הופכי לנגדי |
| 2 | הוגש שיעור ה-y של הנקודה P | P נמצאת ב-x = 6; נקודה על הישר אינה החיתוך עם הציר |
הכלל שאפשר לקחת הלאה
- כותבים את השיפוע המאונך, מכפילים מיד, ורק אז ממשיכים. השורה הזאת עולה שתי שניות ומבטלת שלוש מארבע התשובות למעלה.
- מאונך = הופכי וגם נגדי. שתי מילים, שתי פעולות, ואין קיצור.
- מקביל = שיפועים שווים. בלי היפוך ובלי סימן — וזה מקור אחת מהתשובות השגויות.
- בגאומטריה אנליטית כל תשובה ניתנת להצבה חזרה. זה הפרק שבו ויתור על בדיקה הוא הבזבוז הגדול ביותר.
בדיקה עצמית (בשאלון התשובה פתוחה — כאן האפשרויות הן כדי שתאבחן את עצמך): מהו השיפוע של ישר המאונך לישר שמשוואתו y = −(2/5)x + 3?
- (א)2/5
- (ב)5/2
- (ג)−5/2
- (ד)−2/5
גלה את התשובה
התשובה: (ב) 5/2
ההופכי של −2/5 הוא −5/2, והנגדי שלו הוא 5/2. בדיקה: (−2/5)·(5/2) = −1 ✓. התשובה −5/2 היא היפוך בלי שינוי-סימן (מכפלה 1), ו-2/5 היא שינוי-סימן בלי היפוך. שים לב שכאן השיפוע הנתון כבר שלילי, ולכן המאונך יוצא חיובי — הסימן מתהפך, הוא לא "תמיד מינוס".
מאונך זה שתי פעולות — הריל
הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.
תמלול הריל (הטקסט המלא)
עצור לפני שאתה פותר. שלוש תשובות נראות סבירות, ורק אחת נכונה. השיפוע הוא שלושה רבעים, ומבקשים מאונך שתי פעולות, לא אחת, להפוך את השבר וגם לשנות את הסימן. מי שרק הפך יקבל ארבעה שלישים, מי שרק שינה סימן יקבל מינוס שלושה רבעים. הנכון הוא מינוס ארבעה שלישים. וההכרעה עולה שתי שניות. הכפל את שני השיפועים. יצא מינוס אחד, הלכת נכון. יצא אחד, הפכת בלי לשנות סימן. תכפיל לפני שתמשיך.
שאלות ותשובות
מהו השיפוע המאונך לשיפוע שלושה רבעים?
למה ארבעה שלישים זו תשובה שגויה?
המאונך תמיד יוצא שלילי?
יש מקרה שבו כלל המכפלה לא עובד?
מלכודות קרובות
אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.
- המשיק — הופכי ונגדי של שיפוע הרדיוסהפרוצדורה מניחה שהנקודה היא נקודת השקה. לנקודה מחוץ למעגל עוברים שני משיקים, ולנקודה שבתוכו אף אחד.
- אותו הרגל: לרשום את הרכיבים לפני ההרכבההנגזרת של לוגריתם של פונקציה היא נגזרת-הפנימי חלקי הפנימי. מי שזוכר רק "אחד חלקי" מאבד את הפנימי.
- מי מזיז את האסימפטוטה — ומי לאהאיבר החופשי מזיז את האסימפטוטה, המקדם שלפני המעריכית לא. ולמעריכית יש אסימפטוטה אופקית בצד אחד בלבד.
עוד 12 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום
מתמטיקה 4 ו-5 יחידות ואנגלית — כל ריל מפרק מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.
חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות
תוכן חינוכי מקורי המלמד לקראת בחינות הבגרות. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף למשרד החינוך. מבנה הבחינות ותוכנית הלימודים משתנים מעת לעת — יש לוודא את הדרישות המחייבות מול בית הספר ומול הפרסומים הרשמיים של משרד החינוך.
המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (demo/pilot_bagrut/source_packs/math5_analytic_geometry.md) ומהתמלול של הריל עצמו. השאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow שנכתבו ונפתרו אצלנו — לא פריטים מתוך שאלון בגרות. נתוני המבנה מבוססים על תוכניות-הלימודים ועל הפרסומים הרשמיים של משרד החינוך ב-edu.gov.il; יש לוודא את הדרישות המחייבות מול בית הספר.