השאלה
מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל לפחות פעם אחת 'עץ'?
- (א)חצי
- (ב)רבע
- (ג)שלושה רבעים✓
- (ד)אחד
התשובה הנכונה: (ג) שלושה רבעים
- (א) חצי — זו ההסתברות ל'עץ' בהטלה בודדת, וגם התשובה לשאלת "בדיוק פעם אחת". שתי שאלות אמיתיות, אף אחת מהן אינה זו שנשאלה.
- (ב) רבע — זהו המשלים עצמו: ההסתברות שאין עץ בכלל. מי שחישב אותו ולא החסיר מאחד עוצר כאן. זה המסיח שנבנה בדיוק בשביל הקריאה המהירה.
- (ג) שלושה רבעים — נכון. 1 − 1/4 = 3/4.
- (ד) אחד — פירושו שבטוח יצא עץ. אבל פלי-פלי אפשרי, ולכן ההסתברות אינה 1. נפסל בבדיקת שפיות, בלי חישוב.
למה לא מונים מקרים
אפשר למנות: עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ מקיימים "לפחות אחד", ורק פלי-פלי לא. שלושה מתוך ארבעה, כלומר 3/4. זה עובד בשתי הטלות — אבל לא בעשר, ושם בדיוק השיטה הזאת נשברת.
הפתרון דרך המשלים, צעד אחרי צעד
- ההפך של "לפחות עץ אחד"הוא "אף פעם לא עץ", כלומר פלי בשתי ההטלות. דרך אחת בלבד.
- 1/2 × 1/2 = 1/4ההטלות בלתי-תלויות, ולכן מכפילים את ההסתברויות.
- 1 − 1/4 = 3/4ההסתברות ל"לפחות פעם אחת" היא המשלים של "אף פעם".
אותו חישוב עם עשר הטלות היה נותן 1 − (1/2)¹⁰, כלומר קצת יותר מ-99.9% — שורה אחת, במקום למנות 1023 מקרים. זה כל היתרון של המשלים.
"לפחות" מול "בדיוק" — לא אותה שאלה
| הניסוח | אילו מקרים נספרים | התשובה |
|---|---|---|
| לפחות פעם אחת עץ | עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ | 3/4 |
| בדיוק פעם אחת עץ | עץ-פלי, פלי-עץ | 1/2 |
| אף פעם לא עץ | פלי-פלי | 1/4 |
| שתי הפעמים עץ | עץ-עץ | 1/4 |
מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בדיוק פעם אחת?
- (א)רבע
- (ב)חצי
- (ג)שלושה רבעים
- (ד)אחד
גלה את התשובה
התשובה: (ב) חצי
"בדיוק פעם אחת" כולל שני מקרים — עץ-פלי ופלי-עץ — כל אחד בהסתברות 1/4, ויחד 1/2. המסיח 1/4 הוא מקרה אחד מסודר בלבד; המסיח 3/4 הוא התשובה ל"לפחות", כלומר לשאלה שלא נשאלה.
הכלל שאפשר לקחת הלאה
- רואה "לפחות" — עצור. חשב את ההפוך, והחסר מאחד.
- ההפוך של "לפחות אחד" הוא "אף אחד", ולא "בדיוק אחד" ולא "כולם".
- מאורעות בלתי-תלויים ⇐ מכפילים את ההסתברויות שלהם.
- בדיקת שפיות: הסתברות של 1 פירושה ודאות. אם קיים מקרה שמפר את התנאי, 1 נפסל בלי חישוב.
לפחות אחד? חשב הפוך — הריל
הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.
תמלול הריל (הטקסט המלא)
מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות לקבל לפחות פעם אחת עץ? אל תמנה מקרים. חשב הפוך. ההפך של לפחות אחת הוא אף פעם לא. כלומר, פלי בשתי ההטלות. חצי כפול חצי זה רבע. עכשיו, אחד פחות רבע. שלושה רבעים. זו התשובה הנכונה. אבל בדיוק פעם אחת זו שאלה אחרת. שם התשובה חצי. המשלים עובד על לפחות, לא על בדיוק. כשמופיע לפחות, עצור. חשב אחד פחות ההפך.
שאלות ותשובות
איך פותרים שאלת "לפחות אחד" בהסתברות?
למה לא פשוט למנות את המקרים?
מה ההבדל בין "לפחות פעם אחת" ל"בדיוק פעם אחת"?
מתי מכפילים הסתברויות ומתי מחברים?
מלכודות קרובות
אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.
- ההפך של "כל" הוא "לפחות אחד לא"כדי להפיל טענת "כל" מספיקה דוגמה נגדית אחת. "אף אחד לא" היא טענה חזקה בהרבה.
- הצב מספר במקום לפתורכשהמסיחים הם מספרים, הם חלק מהנתונים. מציבים אותם במקום לפתור — לרוב שתי הצבות מספיקות.
- עלה 20% וירד 20% — ולא חזר ל-100עלייה וירידה באותו אחוז לא מתקזזות, כי השנייה מחושבת מבסיס אחר. התוצאה תמיד קטנה מהמקור.
עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום
ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.
חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות
תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.
EduFlow אינה קשורה למאל"ו — המרכז הארצי לבחינות ולהערכה (NITE) — ואינה מסונפת אליו. "פסיכומטרי" ו"אמירנט" הם שמות של בחינות ציבוריות. נתוני מבנה הבחינה והמועדים בעמוד זה מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו; לפני הרשמה יש לוודא מול nite.org.il.
המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (quant_combinatorics_probability.md) ומהתמלול של הריל עצמו, והשאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow בסגנון הבחינה — לא פריטים של מאל"ו. נתוני מתכונת דצמבר 2026 מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו ב-nite.org.il.