חשיבה מילולית · הסקה והיגיון

"כל הסטודנטים הגישו בזמן" שקרית — מה בהכרח נכון?

התשובה היא לפחות סטודנט אחד לא הגיש בזמן. המוח נוטה להפוך את הטענה כולה — "אף אחד לא הגיש" — במקום לנקב בה חור אחד. חור אחד זה כל מה שנדרש, וזה גם כל מה שנובע.

התשובה
לפחות אחד לא הגיש
הכלל
שלילת "כל A הם B" = "קיים A אחד לפחות שאינו B"
המלכודת
"אף אחד לא" — חזק מדי, ואינו נובע

השאלה

נתון: "כל הסטודנטים בקורס הגישו את העבודה בזמן". נתון נוסף: הטענה הזאת שקרית. מה בהכרח נכון?

  1. (א)אף סטודנט לא הגיש בזמן
  2. (ב)לפחות סטודנט אחד לא הגיש בזמן
  3. (ג)רוב הסטודנטים לא הגישו בזמן
  4. (ד)בדיוק סטודנט אחד לא הגיש בזמן

התשובה הנכונה: (ב) לפחות סטודנט אחד לא הגיש בזמן

  • (א) אף סטודנט לא הגיש — חזק מדי. זו הפיכה של הטענה כולה במקום ניקוב חור אחד בה.
  • (ב) לפחות אחד לא הגיש — נכון. זו בדיוק השלילה של "כל".
  • (ג) רוב הסטודנטים לא הגישו — קפיצה כמותית שהנתון אינו מחייב.
  • (ד) בדיוק אחד לא הגיש — מדויק מדי. אולי שניים לא הגישו, ואולי חמישה.

לפסול מסיחים בעזרת מודל אחד

הדרך המהירה לפסול בשאלת הסקה היא לבנות מודל — תרחיש קונקרטי שמקיים את הנתון ומפריך את המסיח. אם מצאת מודל כזה, המסיח אינו מאולץ, וזה מספיק.

קורס של ארבעה סטודנטים — שני מודלים פוסלים שלושה מסיחים
המודלהאם הנתון מתקייםאילו מסיחים הוא מפריך
אחד לא הגיש, שלושה הגישוכן — "כולם הגישו" אכן שקרית(א) ו-(ג)
שניים לא הגישו, שניים הגישוכן(ד)

המודל הראשון מפיל את (א), כי בו שלושה כן הגישו, ואת (ג), כי הרוב הגיש. המודל השני מפיל את (ד). נשאר (ב) — והוא מתקיים בשני המודלים, ובכל מודל אחר שאפשר לבנות.

למה "אף אחד לא" מפתה

"כל" ו"אף אחד" מרגישים כמו שני קצוות של אותו ציר, ולכן שלילת האחד נשמעת כמו האחר. אבל הם לא משלימים: ביניהם יש את כל המצבים שבהם חלק הגישו. שלילת "כולם" נופלת בדיוק לתחום האמצעי הזה.

והכלל עובד גם בכיוון השני: אילו הנתון היה "קיים סטודנט שהגיש בזמן" והוא שקרי — אז כן היה נובע שאף אחד לא הגיש. שלילת "קיים" היא "אף אחד", ושלילת "כל" היא "לפחות אחד לא". שני כללים הפוכים, ולכן חשוב לזהות איזו טענה נשללה.

הכלל שאפשר לקחת הלאה

טבלת השלילות
הטענההשלילה שלה
כל A הם Bקיים לפחות A אחד שאינו B
קיים A שהוא Bאף A אינו B
אף A אינו Bקיים לפחות A אחד שהוא B

"כל שבע המכונות במפעל עברו בדיקה" — והטענה שקרית. מה בהכרח נכון?

  1. (א)אף מכונה לא נבדקה
  2. (ב)לפחות מכונה אחת לא נבדקה
  3. (ג)בדיוק מכונה אחת לא נבדקה
  4. (ד)רוב המכונות לא נבדקו
גלה את התשובה

התשובה: (ב) לפחות מכונה אחת לא נבדקה

מספיק שמכונה אחת לא נבדקה ושש כן — הטענה "כל השבע נבדקו" כבר שקרית. המודל הזה לבדו מפריך את "אף אחת", את "רוב", ומודל של שתיים לא-נבדקות מפריך את "בדיוק אחת".

אותו הסבר, בווידאו

ההפך של "כל" — הריל

51 שניות · פסיכומטרי — חשיבה מילולית · הפקה מקורית של EduFlow

הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.

תמלול הריל (הטקסט המלא)

כל הסטודנטים בקורס הגישו את העבודה בזמן. הטענה הזאת שקרית. אז אף אחד לא הגיש בזמן? זו המלכודת. כדי להפיל טענת כל, מספיקה דוגמה נגדית אחת. לכן התשובה היא, לפחות סטודנט אחד לא הגיש בזמן. אף אחד לא הגיש? חזק מדי. רוב הסטודנטים, קפיצה שהנתון לא מחייב. בדיוק אחד? אולי שניים? המלכודת עובדת כי המוח הופך את הטענה כולה. במקום לנקב בה חור אחד. כל שבע המכונות במפעל עברו בדיקה? שקר. ומספיק שמכונה אחת לא נבדקה? ושש כן. גבול אחד. הכלל שייך לטענת כל. אם הנתון היה שקיים סטודנט שהגיש בזמן, והוא שקרי, אז כן, אף אחד לא הגיש. ההפך של כל הוא לפחות אחד לא.

שאלות ותשובות

מה השלילה של "כל A הם B"?
"קיים לפחות A אחד שאינו B". כדי להפיל טענה על כולם מספיקה דוגמה נגדית אחת, ולכן השלילה היא הטענה החלשה ביותר שעדיין מפילה אותה.
למה לא נובע ש"אף אחד לא הגיש"?
כי "כל" ו"אף אחד" אינם משלימים. ביניהם יש את כל המצבים שבהם חלק הגישו וחלק לא, ובכל אחד מהם הטענה "כולם הגישו" שקרית בלי שאיש לא הגיש.
איך פוסלים מסיח בשאלת שלילה?
בונים מודל קונקרטי שמקיים את הנתון ומפריך את המסיח. קורס של ארבעה שבו אחד לא הגיש מקיים את הנתון, ובאותה נשימה מפריך גם את "אף אחד" וגם את "רוב".
מה השלילה של "קיים"?
"אף אחד לא". זה הכיוון ההפוך: אם הטענה "קיים סטודנט שהגיש בזמן" שקרית, אז אכן אף סטודנט לא הגיש בזמן. לכן חשוב לזהות איזו טענה בדיוק נשללה.

מלכודות קרובות

אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.

כל המדריכים לפי מסלול →

עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום

ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.

חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות