חשיבה כמותית · הסקה מנתונים

שתי עמודות באותו גובה — אחת 800 והשנייה 80

העין משווה גבהים; השאלה שואלת על מספרים. כששני צירים בעלי סקאלות שונות מופיעים באותו גרף, שתי עמודות זהות לחלוטין יכולות להיות רחוקות זו מזו פי עשרה.

התשובה
פי 10
החישוב
0.8 × 1000 = 800 מול 0.8 × 100 = 80
הטכניקה
שייך כל עמודה לציר שלה לפני ההשוואה

מה הגרף באמת מראה

בגרף מוצגות שתי עמודות: מצטרפים חדשים ומבטלים. הן מגיעות לאותו גובה בדיוק — כל אחת ל-80% מגובה הציר שלה. מכאן קל להסיק שהחברה מאבדת בדיוק כמה שהיא מגייסת. זה לא נכון, ואפילו לא קרוב.

אותו גובה מצויר, שני צירים
העמודההציר שלהטווח הצירהערך
מצטרפים חדשיםשמאלי0 עד 1000800
מבטליםימני0 עד 10080

מקסימום הציר השמאלי גדול פי עשרה ממקסימום הימני — 1000 ÷ 100 = 10 — ולכן, כששני הצירים מתחילים מאפס, גובה זהה מייצג ערכים ביחס של 10 ל-1. החברה מגייסת פי עשרה ממה שהיא מאבדת.

החישוב, צעד אחרי צעד

  1. שתיהן ב-80% מגובה הצירבציר לינארי שמתחיל מאפס, שיעור הגובה המצויר שווה לשיעור מהמקסימום.
  2. 0.8 × 1000 = 800עמודת המצטרפים, על הציר השמאלי.
  3. 0.8 × 100 = 80עמודת המבטלים, על הציר הימני.
  4. 800 ÷ 80 = 10פי עשרה — בדיוק היחס בין שני מקסימומי הצירים.

המלכודת האחות: ציר שלא מתחיל מאפס

אותו עיקרון, בגרסה שנייה: כשציר ה-Y מתחיל ב-90 ולא באפס, הפרש קטן נראה כמו קפיצה. גובה הציור מנופח, אבל המספר על הציר לא זז הרבה.

בגרף-קווים ציר ה-Y מתחיל ב-90 ולא באפס. הקו עולה מערך 92 לערך 96. מסיח טוען "הערך הוכפל". האם הטענה נכונה?

  1. (א)כן, הקו בערך כפול בגובהו
  2. (ב)לא — העלייה היא 4 יחידות בלבד
  3. (ג)כן, היחס הוא פי 2
  4. (ד)אי-אפשר לדעת בלי המחשבון
גלה את התשובה

התשובה: (ב) לא — העלייה היא 4 יחידות בלבד

מכיוון שהציר נקצץ ומתחיל ב-90, גובה הקו המצויר מטעה. הערך עלה מ-92 ל-96 — עלייה של 4 יחידות, כלומר פחות מ-5% גידול, ובוודאי לא הכפלה. המלכודת היא לקרוא את גובה הציור במקום את המספר על הציר.

רשימת הבדיקה לפני שקוראים גרף

  • כמה צירים יש? אם יש שניים, בדוק לאיזה ציר שייכת כל סדרה לפני כל השוואה.
  • מאיפה מתחיל הציר? ציר שאינו מתחיל מאפס מנפח הבדלים, ואסור לקרוא ממנו יחסים לפי גובה.
  • מה היחידות? אלפים מול בודדים, שקלים מול אחוזים — יחידה שונה הופכת כל השוואה למשמעות אחרת.
  • קרא את המספר, לא את הציור. גובה עמודה הוא ייצוג; הנתון הוא מה שכתוב על הציר.

רוב שאלות ההסקה מנתונים הן מלכודות קריאה, לא חישוב קשה. אחרי שקראת נכון את הצירים ואת היחידות, החשבון עצמו הוא בדרך כלל כפל אחד — כמו כאן.

אותו הסבר, בווידאו

אותו גובה, פי עשרה הבדל — הריל

54 שניות · פסיכומטרי — חשיבה כמותית · הפקה מקורית של EduFlow

הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.

תמלול הריל (הטקסט המלא)

שתי עמודות באותו גובה בדיוק בגרף אחד. אחת מצטרפים חדשים, השנייה מבטלים. אז החברה מאבדת בדיוק כמה שהיא מגייסת? לא, ואפילו לא קרוב. העין השוותה גבהים, לא מספרים. תסתכל על שני הצדדים של הגרף. הציר השמאלי נע מאפס עד אלף, והימני מאפס עד מאה. עמודת המצטרפים נמדדת על הציר השמאלי, ועמודת המבטלים על הימני. שתיהן מגיעות לשמונים אחוז מגובה הציר שלהן. אז עמודת המצטרפים היא שמונה מאות, ואילו עמודת המבטלים היא שמונים בלבד. התשובה הנכונה, החברה מגייסת פי עשרה ממה שהיא מאבדת. הטכניקה? לפני שאתה משווה שתי עמודות, שייך כל עמודה לציר שלה. בגרף עם שני צירים, גובה שווה לא אומר ערך שווה.

שאלות ותשובות

איך שתי עמודות באותו גובה מייצגות מספרים שונים?
כי הן נמדדות על צירים שונים. עמודת המצטרפים נמדדת על ציר שנע מאפס עד אלף, ועמודת המבטלים על ציר שנע מאפס עד מאה. שתיהן מגיעות ל-80 אחוז מגובה הציר שלהן, ולכן הערכים הם 800 ו-80.
למה היחס יוצא בדיוק פי עשרה?
כי מקסימום הציר השמאלי גדול פי עשרה ממקסימום הימני, אלף מול מאה. כששני הצירים מתחילים מאפס, גובה זהה מייצג ערכים ביחס של עשר לאחת.
מה קורה כשהציר לא מתחיל מאפס?
אז גובה הציור מנופח והכלל של שיעור-מהמקסימום נשבר. קו שעולה מ-92 ל-96 על ציר שמתחיל ב-90 נראה כאילו הוכפל, אבל העלייה היא ארבע יחידות בלבד, פחות מחמישה אחוזים.
מה בודקים ראשון בגרף?
את הצירים ואת היחידות. כמה צירים יש, מאיפה כל אחד מתחיל, ובאילו יחידות הוא מודד. רוב שאלות ההסקה מנתונים נופלות או נפתרות בשלב הקריאה הזה, לפני שמחשבים משהו.

מלכודות קרובות

אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.

כל המדריכים לפי מסלול →

עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום

ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.

חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות