השאלה
בקורס מסוים: בשנה שעברה ניגשו 200 סטודנטים ו-40 מהם קיבלו ציון מלא; השנה ניגשו 120 סטודנטים ו-30 מהם קיבלו ציון מלא. סטודנט טוען: "מספר מקבלי הציון המלא ירד, ובכל זאת אחוז מקבלי הציון המלא עלה". האם הטענה נכונה?
- (א)לא — אם המספר ירד, גם האחוז חייב לרדת
- (ב)לא — אחד משני הנתונים חייב להיות שגוי
- (ג)כן — המספר ירד מ-40 ל-30, והאחוז עלה מ-20% ל-25%✓
- (ד)אי-אפשר לדעת בלי לדעת כמה סטודנטים יש בכל הקורסים
התשובה הנכונה: (ג) כן — המספר ירד מ-40 ל-30, והאחוז עלה מ-20% ל-25%
- (א) מניח שירידה במספר גוררת ירידה באחוז. זו בדיוק ההנחה שהשאלה בודקת, והיא לא נכונה — האחוז תלוי גם במכנה.
- (ב) מחפש טעות בנתונים במקום לבדוק אותם. שני החישובים עומדים: 40 ÷ 200 = 0.2 ו-30 ÷ 120 = 0.25.
- (ג) נכון. שתי הטענות מתקיימות יחד, ואין ביניהן סתירה.
- (ד) מבקש נתון שאינו דרוש. כל מה שצריך כדי להכריע נמצא בשאלה.
החישוב, שורה שורה
| שנה שעברה | השנה | הכיוון | |
|---|---|---|---|
| ניגשו | 200 | 120 | ירד |
| ציון מלא | 40 | 30 | ירד |
| אחוז מקבלי ציון מלא | 20% | 25% | עלה |
- 40 ÷ 200 = 0.2עשרים אחוז — שנה שעברה.
- 30 ÷ 120 = 0.25עשרים וחמישה אחוז — השנה.
- 30 < 40 · 25% > 20%המספר ירד, האחוז עלה. שתי השורות נכונות.
המנגנון — למה זה בכלל אפשרי
לא מספיק לומר "הקבוצה התכווצה". גם המספר ירד — ולכן ההסבר חייב להיות בהפרש בין שיעורי הירידה, לא בכיוון שלהם.
- 30 ÷ 40 = 0.75המונה ירד ל-75% מערכו, כלומר ירידה של 25%.
- 120 ÷ 200 = 0.60המכנה ירד ל-60% מערכו, כלומר ירידה של 40%.
- 0.75 ÷ 0.60 = 1.25וזה בדיוק היחס בין האחוזים: 0.25 ÷ 0.20 = 1.25.
מה לשאול לפני שמשווים שני אחוזים
- אחוז ממה? שני אחוזים שנמדדו על בסיסים בגדלים שונים אינם ניתנים להשוואה ישירה.
- אחוז אינו עונה על שאלת כמות. אם השאלה מבקשת "כמה", אחוז לבדו לא יספיק — צריך את הבסיס.
- "גדל ב-10" אינו "גדל ב-10%". ערך מוחלט ואחוז הם שתי יחידות שונות באותה שאלה.
- הבסיס הוא הערך ההתחלתי, לא הסופי: גידול מ-40 ל-50 הוא 25%, כי 10 ÷ 40 = 0.25.
תרשים עמודות מציג מכירות שעלו מ-40 יחידות ל-50 יחידות. בכמה אחוז גדלו המכירות?
- (א)10%
- (ב)20%
- (ג)25%
- (ד)50%
גלה את התשובה
התשובה: (ג) 25%
השינוי המוחלט הוא 10 יחידות, אבל השאלה מבקשת אחוז, והאחוז נמדד יחסית לבסיס — 40 ההתחלתיות. 10 ÷ 40 = 0.25, כלומר 25%. המסיח 10% הוא בדיוק הבלבול בין הערך המוחלט לאחוז.
האחוז עלה, המספר ירד — הריל
הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.
תמלול הריל (הטקסט המלא)
המספר ירד, האחוז עלה. אחד משניהם חייב להיות טעות, נכון? לא. שניהם נכונים, ובדיוק שם נופלים. שנה שעברה ניגשו לקורס מאתיים סטודנטים, וארבעים קיבלו ציון מלא. ארבעים מתוך מאתיים זה עשרים אחוז. השנה ניגשו 120, ושלושים קיבלו ציון מלא. שלושים מתוך 120 זה 25 אחוז. מספר המצטיינים ירד מארבעים לשלושים, ואחוז המצטיינים עלה מעשרים לעשרים וחמישה. שתי הכפות נכונות, כי הן לא שוקלות אותו דבר. מה שהשתנה הוא מי נספר. המצטיינים ירדו, אבל הקבוצה התכווצה הרבה יותר מהר. אחוז הוא תמיד יחס למשהו, והמשהו הזה זז. אז לפני שמשווים שני אחוזים, שאל אחוז ממה? ואם הקבוצות בגודל שונה, האחוז לא עונה על שאלת כמות.
שאלות ותשובות
איך ייתכן שמספר המצטיינים ירד ואחוז המצטיינים עלה?
אחד משני הנתונים חייב להיות שגוי?
מה לשאול לפני שמשווים שני אחוזים?
"עלו ב-10" זה "עלו ב-10 אחוז"?
מלכודות קרובות
אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.
- אותו גובה עמודה, פי עשרה הבדלבגרף עם שני צירים, גובה שווה אינו ערך שווה. שייך כל עמודה לציר שלה לפני שאתה משווה.
- עלה 20% וירד 20% — ולא חזר ל-100עלייה וירידה באותו אחוז לא מתקזזות, כי השנייה מחושבת מבסיס אחר. התוצאה תמיד קטנה מהמקור.
- "30% מ-" זה לא "גדול ב-30%""אחוז מ-" מחזיר את האחוז לבדו; "גדול באחוז" משאיר את הבסיס ומוסיף עליו. הפער בין השתיים הוא הבסיס.
עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום
ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.
חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות
תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.
EduFlow אינה קשורה למאל"ו — המרכז הארצי לבחינות ולהערכה (NITE) — ואינה מסונפת אליו. "פסיכומטרי" ו"אמירנט" הם שמות של בחינות ציבוריות. נתוני מבנה הבחינה והמועדים בעמוד זה מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו; לפני הרשמה יש לוודא מול nite.org.il.
המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (quant_data_interpretation.md) ומהתמלול של הריל עצמו, והשאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow בסגנון הבחינה — לא פריטים של מאל"ו. נתוני מתכונת דצמבר 2026 מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו ב-nite.org.il.