השאלה
צלעו של ריבוע הוכפלה. פי כמה גדל שטחו?
- (א)פי 2
- (ב)פי 4✓
- (ג)פי 8
- (ד)פי 16
התשובה הנכונה: (ב) פי 4
- (א) פי 2 — מחזיר את יחס האורך במקום יחס השטח. זו התשובה הנכונה לשאלה "פי כמה גדל ההיקף".
- (ב) פי 4 — נכון. 16 משבצות במקום 4.
- (ג) פי 8 — יחס הנפח של קובייה שצלעה הוכפלה, כלומר 2 בשלישית.
- (ד) פי 16 — יחס השטח כשהצלע גדלה פי 4, לא פי 2.
שלושת המסיחים הם חישובים נכונים של שאלות אחרות — היקף, נפח, ומקדם מתיחה אחר. לכן הדרך לפסול אותם היא לקרוא איזה מדד נשאל, ולא לחשב מהר יותר.
לספור משבצות במקום לנחש
- 2 × 2 = 4הריבוע המקורי, צלע של שתי יחידות: ארבע משבצות-יחידה.
- הצלע מוכפלת: 2 → 4צלע של ארבע יחידות.
- 4 × 4 = 16ארבע שורות של ארבע משבצות: שש-עשרה משבצות.
- 16 ÷ 4 = 4פי ארבעה. אפשר גם לראות זאת בעין — הריבוע הגדול מתחלק בדיוק לארבעה עותקים של הקטן.
התחלקות לארבעה עותקים היא ההסבר הוויזואלי המלא: כשמכפילים צלע, נכנסים שני עותקים לרוחב ושני עותקים לאורך. 2 × 2 = 4 עותקים — ולכן פי ארבעה.
הכלל הכללי — והחזקה שמתאימה למדד
| המדד | החזקה | מתיחה פי 2 | מתיחה פי 3 |
|---|---|---|---|
| אורך או היקף | k | פי 2 | פי 3 |
| שטח | k² | פי 4 | פי 9 |
| נפח | k³ | פי 8 | פי 27 |
הכלל אינו תלוי במידה המקורית: אם הצלע היתה a, השטח היה a²; אחרי ההכפלה הצלע היא 2a והשטח הוא 4a². ה-a² מצטמצם, ולכן היחס הוא 4 תמיד — ואין צורך במספר ההתחלתי כדי לענות.
הכלל שאפשר לקחת הלאה
- קרא איזה מדד נשאל — אורך, שטח או נפח — והעלה את מקדם המתיחה בחזקה 1, 2 או 3.
- אין צורך במידה המקורית. יחס שטחים במתיחה אחידה אינו תלוי בגודל ההתחלתי.
- "פי 2" בשאלת שטח הוא כמעט תמיד מסיח — הוא יחס האורך שהשאלה נתנה לך.
מותחים ריבוע פי שלושה בכל הכיוונים. פי כמה גדל שטחו?
- (א)פי 3
- (ב)פי 6
- (ג)פי 9
- (ד)פי 27
גלה את התשובה
התשובה: (ג) פי 9
מתיחה אחידה פי 3 מגדילה את השטח פי 3 בריבוע, כלומר פי תשעה. בספירה: ריבוע שצלעו שש יחידות מכיל 36 משבצות, ו-36 ÷ 4 = 9. המסיח פי 27 הוא יחס הנפח, ו-פי 3 הוא יחס האורך.
צלע כפולה, שטח פי ארבעה — הריל
הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.
תמלול הריל (הטקסט המלא)
ריבוע קטן. צלע של שתי יחידות. עכשיו, הכפלנו את הצלע פי שניים. פי כמה גדל השטח? פי שניים קופץ לראש מיד, וזה מרגיש הגיוני לגמרי. אבל בוא נספור משבצות במקום לנחש. הריבוע המקורי הוא שתיים על שתיים. ארבע משבצות. ספרנו אותן. הריבוע החדש. צלע של ארבע. ארבע בשורה, וארבע שורות. תספור איתי עד הסוף. שש עשרה משבצות. שש עשרה חלקי ארבע זה פי ארבעה. הצלע הוכפלה, אבל השטח פי ארבעה. כי השטח מתרחב בריבוע של המתיחה. מותחים את כל הצורה פי שלושה, ואז השטח קופץ פי תשעה. אז לפני שאתה עונה, שאל, פי כמה נמתחה הצורה כולה, והעלה בריבוע.
שאלות ותשובות
למה הכפלת הצלע מגדילה את השטח פי ארבעה ולא פי שניים?
צריך לדעת מה היה אורך הצלע המקורי?
מה קורה אם מותחים רק צלע אחת?
מה היחס לנפח?
מלכודות קרובות
אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.
- הגובה במשולש הוא לא צלעהגובה הוא אנך לבסיס, לא צלע. במשולש שאין בו זווית ישרה צריך לצייר אותו לבד.
- אותו גובה עמודה, פי עשרה הבדלבגרף עם שני צירים, גובה שווה אינו ערך שווה. שייך כל עמודה לציר שלה לפני שאתה משווה.
- עלה 20% וירד 20% — ולא חזר ל-100עלייה וירידה באותו אחוז לא מתקזזות, כי השנייה מחושבת מבסיס אחר. התוצאה תמיד קטנה מהמקור.
עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום
ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.
חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות
תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.
EduFlow אינה קשורה למאל"ו — המרכז הארצי לבחינות ולהערכה (NITE) — ואינה מסונפת אליו. "פסיכומטרי" ו"אמירנט" הם שמות של בחינות ציבוריות. נתוני מבנה הבחינה והמועדים בעמוד זה מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו; לפני הרשמה יש לוודא מול nite.org.il.
המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (quant_geometry.md) ומהתמלול של הריל עצמו, והשאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow בסגנון הבחינה — לא פריטים של מאל"ו. נתוני מתכונת דצמבר 2026 מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו ב-nite.org.il.