חשיבה כמותית · אלגברה

x² − 5x + 6 = 0 — איזה מהמסיחים הוא ערך אפשרי של x?

התשובה היא 2. אפשר לפרק את המשוואה לגורמים ולמצוא את שני השורשים, אבל בשאלה רב-ברירה יש דרך קצרה יותר: ארבעת המועמדים כבר מודפסים מול העיניים, ואחד מהם מאמת את המשוואה. בעמוד הזה נראה איך עושים הצבה מסודרת, ומתי היא מנצחת.

התשובה
2
ההצבה
x=2 → 4 − 10 + 6 = 0
מתי זה משתלם
כשהמסיחים מספרים והמשוואה מסובכת מהם

השאלה, כפי שהיא מנוסחת בבחינה

נתון: x² − 5x + 6 = 0. איזה מהבאים הוא ערך אפשרי של x?

  1. (א)1
  2. (ב)2✓
  3. (ג)4
  4. (ד)5

התשובה הנכונה: (ב) 2

  • (א) 1 — 1 − 5 + 6 = 2, שונה מאפס. נפסל.
  • (ב) 2 — נכון. 4 − 10 + 6 = 0, המשוואה מתאפסת.
  • (ג) 4 — 16 − 20 + 6 = 2, שונה מאפס. נפסל.
  • (ד) 5 — 25 − 25 + 6 = 6, שונה מאפס. נפסל.

שים לב שכל ארבע השורות הן אותו חישוב קצר: מעלים בריבוע, כופלים בחמש, מחברים שש. אין כאן פירוק לגורמים, אין נוסחת שורשים, ואין צורך למצוא את שני הפתרונות — השאלה ביקשה ערך אפשרי אחד.

למה זה קצר יותר מלפתור

פתרון מלא מייצר את שני השורשים, 2 ו-3 (ואפשר לוודא: 9 − 15 + 6 = 0), ורק אז מחפש אותם ברשימה. הצבה מדלגת על השלב הראשון לגמרי: היא אינה שואלת "מה הפתרונות" אלא "האם המספר הזה פתרון", וזו שאלה קלה בהרבה.

  • לפתור דורש לזהות שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5, לפרק, ואז להשוות לרשימה.
  • להציב דורש חישוב אחד לכל מועמד, ואפשר לעצור ברגע שהתקבל אפס.
  • השאלה ביקשה "ערך אפשרי", כלומר די במועמד אחד שמאמת — אין חובה למפות את כל הפתרונות.

הסדר שמונע בזבוז

הצבה הופכת לאיטית כשעושים אותה בלי סדר. שלושה כללים קטנים שומרים אותה מהירה.

  • מסיח אחד, שורה אחת. כותבים את החישוב ולא מחשבים בראש — טעות אחת בראש שולחת אותך לפתור מחדש.
  • עוצרים ברגע שמאמת. קיבלת אפס, סיימת; אין צורך לבדוק את השאר.
  • מתחילים מהמספר הנוח. 1 הוא בדרך כלל החישוב הקצר ביותר, ולכן מסיח שמסולק בזול.

הכלל שאפשר לקחת הלאה

  • בשאלה סגורה התשובה כבר על הדף. התפקיד הוא לזהות אותה, לא לגזור אותה.
  • "ערך אפשרי" אינו "כל הערכים". די במועמד אחד שמאמת.
  • הצבה חוזרת שווה גם כשפתרת. היא הבדיקה היחידה שסוגרת פתרון-שווא.

נתון: √(x + 6) = x. מהו x?

  1. (א)3
  2. (ב)−2
  3. (ג)גם 3 וגם −2
  4. (ד)אין פתרון
גלה את התשובה

התשובה: (א) 3

העלאה בריבוע נותנת x² − x − 6 = 0, ושני המועמדים הם 3 ו-−2. עכשיו מציבים חזרה במשוואה המקורית: עבור 3 מקבלים שורש של 9, שהוא 3 — מתאים. עבור −2 מקבלים שורש של 4, שהוא 2 ולא −2 — לא מתאים. אותו כלי בדיוק: ההצבה היא שהכריעה, לא הפירוק.

אותו הסבר, בווידאו

אל תפתור — הצב — הריל

40 שניות · פסיכומטרי — חשיבה כמותית · הפקה מקורית של EduFlow

הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.

תמלול הריל (הטקסט המלא)

איקס בריבוע פחות חמישה איקס ועוד שש שווה אפס. איזה מהמסיחים הוא ערך אפשרי של איקס? חמש שניות. אפשר לפרק לגורמים, אבל יש ארבעה מסיחים על הדף, ואחד מהם הוא התשובה. אז במקום לפתור, מציבים. כל מסיח, שורה אחת. נסה אחת. אחת פחות חמש ועוד שש. זה שתיים, לא אפס. נפסל. נסה שתיים. ארבע פחות עשר ועוד שש. אפס. המסיח הזה מאמת. במבחן רב ברירה לא צריך לגזור את הפתרון. צריך לזהות אותו. תרגול. איזה מסיח היית מציב ראשון?

שאלות ותשובות

מה הפתרון של x² − 5x + 6 = 0?
x שווה 2 או 3. אפשר להגיע לזה בפירוק לגורמים, אבל בשאלה רב-ברירה מספיק להציב את המסיחים: הצבת 2 נותנת 4 פחות 10 ועוד 6, שהם אפס.
מתי כדאי להציב במקום לפתור?
כשהמסיחים הם מספרים והמשוואה מסובכת מהם. ההצבה הופכת שאלה של "מה הפתרונות" לשאלה של "האם המספר הזה פתרון", וזו בדיקה של שורה אחת לכל מסיח.
מאיזה מסיח מתחילים?
מזה שהחישוב שלו קצר ביותר, בדרך כלל הקטן. אם הוא מאמת סיימת, ואם לא — פסלת אותו במחיר של שורה אחת.
אפשר להסיק מהצבה אחת לאיזה כיוון להמשיך?
לא בביטוי ריבועי. הביטוי אינו מונוטוני, ולכן תוצאה גדולה מאפס אינה מעידה אם המספר הבא צריך להיות גדול יותר או קטן יותר. מציבים את המסיח הבא ולא מנחשים כיוון.
צריך למצוא את שני הפתרונות?
לא כשהשאלה מבקשת ערך אפשרי אחד. די במועמד אחד שמאפס את המשוואה, ואפשר לעצור שם.

מלכודות קרובות

אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.

כל המדריכים לפי מסלול →

עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום

ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.

לצפות בריל הזה ולהמשיך → הורדה מה-App Store

חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות

תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.

EduFlow אינה קשורה למאל"ו — המרכז הארצי לבחינות ולהערכה (NITE) — ואינה מסונפת אליו. "פסיכומטרי" ו"אמירנט" הם שמות של בחינות ציבוריות. נתוני מבנה הבחינה והמועדים בעמוד זה מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו; לפני הרשמה יש לוודא מול nite.org.il.

המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (quant_algebra.md) ומהתמלול של הריל עצמו, והשאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow בסגנון הבחינה — לא פריטים של מאל"ו. נתוני מתכונת דצמבר 2026 מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו ב-nite.org.il.