חשיבה מילולית · הסקה והיגיון

כל הוורדים הם פרחים — אז כל פרח הוא ורד?

לא. ההיפוך נשמע מתבקש, והוא פשוט לא נובע. מה שכן נובע — ותמיד נובע — הוא הניגוד ההגיוני: מה שאינו פרח, אינו ורד.

התשובה
מה שאינו פרח אינו ורד
הכלל
"כל A הם B" שקול ל"מה שאינו B אינו A"
מה לא נובע
"כל B הם A" — היפוך הכיוון

השאלה

נתון: כל הוורדים הם פרחים. מה בהכרח נכון?

  1. (א)כל הפרחים הם וורדים
  2. (ב)שום ורד אינו פרח
  3. (ג)כל דבר שאינו פרח אינו ורד
  4. (ד)רוב הפרחים הם וורדים

התשובה הנכונה: (ג) כל דבר שאינו פרח אינו ורד

  • (א) כל הפרחים הם וורדים — היפוך כיוון הגרירה. זה בדיוק מה שהנתון אינו אומר.
  • (ב) שום ורד אינו פרח — סותר את הנתון ישירות.
  • (ג) כל דבר שאינו פרח אינו ורד — נכון. זהו הניגוד ההגיוני, והוא תמיד שקול לטענה המקורית.
  • (ד) רוב הפרחים הם וורדים — קפיצה כמותית שהנתון אינו מחייב. יכול להיות שרוב הפרחים אינם וורדים.

למה ההיפוך לא נובע

"כל הוורדים הם פרחים" ממקם את הוורדים בתוך הפרחים. הפרחים היא הקבוצה הרחבה, והוורדים הם חלק ממנה. הכיוון ההפוך היה דורש שהקבוצה הרחבה תהיה מוכלת בצרה — וזה בדיוק ההפך ממה שנמסר.

  • בכיוון שנמסר: ורד ⇐ פרח. כל ורד שתצביע עליו הוא בהכרח פרח.
  • בכיוון ההפוך: פרח ⇐ ? הנתון לא מאלץ כלום. חמנייה היא פרח ואינה ורד — והנתון עדיין מתקיים.
  • בשלילה: לא-פרח ⇐ לא-ורד. אם משהו אינו פרח, הוא בוודאי אינו ורד, כי כל ורד הוא פרח.

הניגוד ההגיוני — הכלי שתמיד עובד

לכל טענה מהצורה "כל A הם B" יש בדיוק אחת שקולה לה, והיא מתקבלת בשתי פעולות יחד: מחליפים בין שני האיברים וגם שוללים את שניהם.

מה נובע ומה לא, מאותו נתון
הטענההיחס לנתוןמדוע
כל הוורדים הם פרחיםהנתון עצמו
מה שאינו פרח אינו ורדשקול — תמיד נובעהחלפה וגם שלילה
כל הפרחים הם וורדיםלא נובעהחלפה בלי שלילה
מה שאינו ורד אינו פרחלא נובעשלילה בלי החלפה

הכלל שאפשר לקחת הלאה

  • גרירה לכיוון אחד. "כל A הם B" לא אומר "כל B הם A" — לעולם.
  • הניגוד ההגיוני תמיד נובע: "מה שאינו B אינו A".
  • "רוב" אינו נגזר מ"כל" בכיוון ההפוך. הנתון לא אומר כמה B יש בכלל.
  • מסיח שסותר את הנתון נפסל ראשון — הוא אפילו לא במשחק.

נתון: כל התפוזים הם פירות. איזו טענה שקולה לנתון?

  1. (א)כל הפירות הם תפוזים
  2. (ב)מה שאינו תפוז אינו פרי
  3. (ג)מה שאינו פרי אינו תפוז
  4. (ד)רוב הפירות הם תפוזים
גלה את התשובה

התשובה: (ג) מה שאינו פרי אינו תפוז

"מה שאינו פרי אינו תפוז" — החלפה בין שני האיברים וגם שלילה של שניהם. ‏"מה שאינו תפוז אינו פרי" ביצע שלילה בלי החלפה, ולכן הוא בדיוק אותה טעות כמו היפוך הכיוון.

אותו הסבר, בווידאו

ההיפוך שלא נובע — הריל

34 שניות · פסיכומטרי — חשיבה מילולית · הפקה מקורית של EduFlow

הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.

שאלות ותשובות

אם כל הוורדים הם פרחים, האם כל פרח הוא ורד?
לא. הגרירה פועלת לכיוון אחד בלבד — הוורדים מוכלים בפרחים, ולא להפך. חמנייה היא פרח שאינו ורד, והנתון עדיין מתקיים במלואו.
מה כן נובע מ"כל A הם B"?
הניגוד ההגיוני: מה שאינו B אינו A. אם כל הוורדים הם פרחים, אז כל דבר שאינו פרח בוודאי אינו ורד. זו הטענה היחידה ששקולה לנתון.
מה זה ניגוד הגיוני ואיך בונים אותו?
מחליפים בין שני האיברים ושוללים את שניהם, ושתי הפעולות יחד. החלפה בלי שלילה נותנת את היפוך הכיוון, ושלילה בלי החלפה נותנת טענה אחרת — ושתיהן אינן נובעות.
אפשר להסיק "רוב" מ"כל"?
לא בכיוון ההפוך. "כל הוורדים הם פרחים" אינו מלמד כמה פרחים יש בעולם ואיזה חלק מהם וורדים, ולכן שום טענה כמותית על הפרחים אינה נובעת ממנו.

מלכודות קרובות

אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.

כל המדריכים לפי מסלול →

עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום

ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.

חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות