השאלה, כפי שהיא מנוסחת בבחינה
לאחר התייקרות של 25%, מחירו של מוצר הוא 250 שקלים. מה היה מחירו לפני ההתייקרות?
- (א)187.5
- (ב)200✓
- (ג)225
- (ד)312.5
התשובה הנכונה: (ב) 200
- (א) 187.5 — זה 250 × 0.75, כלומר הורדה של 25% מהמחיר החדש. בסיס אחר, וזו המלכודת שהשאלה בנויה סביבה.
- (ב) 200 — נכון. 250 ÷ 1.25 = 200, ובבדיקה 200 × 1.25 = 250.
- (ג) 225 — מוריד 25 שקלים במקום 25 אחוז. אחוז אינו מספר, הוא יחס לבסיס.
- (ד) 312.5 — מכפיל ב-1.25 במקום לחלק, כלומר מתייקר פעם שנייה במקום לחזור אחורה.
למה 187.5 מרגיש נכון ואינו נכון
"עלה 25%" ו"ירד 25%" נשמעים כמו פעולה והיפוכה. הם לא, כי כל אחוז נמדד מהבסיס שלו: העלייה נמדדה מהמחיר הישן, וההורדה — אם נעשה אותה — תימדד מהמחיר החדש, שגדול ממנו.
- ההתייקרות היא כפל: 200 × 1.25 = 250.
- החזרה אחורה היא הפעולה ההפוכה לכפל, כלומר חילוק: 250 ÷ 1.25 = 200.
- הורדה של 25% היא כפל ב-0.75, וזו פעולה אחרת: 250 × 0.75 = 187.5.
הפתרון, צעד אחרי צעד
- 250 ÷ 1.25 = 200ההתייקרות כפלה ב-1.25, ולכן החזרה מחלקת באותו מקדם.
- 200 × 1.25 = 250בדיקה חוזרת — מפעילים את ההתייקרות על התשובה וצריך לקבל בחזרה את הנתון.
- 1 ÷ 1.25 = 0.8אותו דבר בניסוח של כפל: חילוק ב-1.25 הוא כפל ב-0.8.
המקדם ההפוך — הטבלה שכדאי להכיר
כל שאלת "מה היה לפני" נפתרת באותה צורה: מזהים את המקדם של השינוי ומחלקים בו. שווה להכיר את המקרים הנוחים, כי בכולם המקדם ההפוך אינו האחוז המשלים.
| ההתייקרות | המקדם | חזרה אחורה | מה שמפתה לעשות |
|---|---|---|---|
| 25% | ×1.25 | ÷1.25 = ×0.8 | ×0.75 ✗ |
| 20% | ×1.2 | ÷1.2 = ×5/6 | ×0.8 ✗ |
| 50% | ×1.5 | ÷1.5 = ×2/3 | ×0.5 ✗ |
| 10% | ×1.1 | ÷1.1 = ×10/11 | ×0.9 ✗ |
העמודה השלישית לעולם אינה שווה לרביעית, והפער ביניהן גדל ככל שהאחוז גדול יותר: בהתייקרות של 25% הוא בין 0.8 ל-0.75, ובהתייקרות של 50% הוא כבר בין שני שלישים לחצי.
הכלל שאפשר לקחת הלאה
- "מה היה לפני" = חילוק במקדם. לא הורדה של אותו אחוז, בשום גודל אחוז.
- בדוק את התשובה קדימה. להכפיל את מה שקיבלת במקדם המקורי ולראות שחוזרים לנתון — זו בדיקה של שנייה.
- אחוז נמדד תמיד מהבסיס שלו. ברגע שהמחיר זז, כל אחוז שמופיע אחריו נמדד מהמחיר החדש.
התייקר 25%? תחלק, אל תוריד — הריל
הריל מתחיל מושתק — הפעל את הקול כדי לשמוע את ההסבר.
תמלול הריל (הטקסט המלא)
מחיר התייקר ב-25% והגיע ל-250. מה היה המחיר לפני? מפתה להוריד 25% חזרה, אבל כף המאזניים לא מתאזנת. התייקרות מכפילה ב-1.25. החזרה אחורה היא חילוק במקדם. 250 חלקי 1.25. מקבלים מאתיים. הורדת 25% נותנת 187.5. ההיפוך של 1.25 הוא 0.8. לחזור אחורה זה לחלק, לא להוריד.
שאלות ותשובות
מחיר התייקר ב-25% והגיע ל-250 — מה היה לפני?
למה לא פשוט מורידים 25% מ-250?
מה ההיפוך של מקדם 1.25?
איך יודעים בשאלה אם לחלק או לכפול?
מה המסיח 225 מחשב?
מלכודות קרובות
אותו הרגל-פתרון, גזע שאלה אחר.
- עלה 20% וירד 20% — ולא חזרעלייה וירידה באותו אחוז לא מתקזזות, כי השנייה מחושבת מבסיס אחר. התוצאה תמיד קטנה מהמקור.
- "30% מ-" זה לא "גדול ב-30%""אחוז מ-" מחזיר את האחוז לבדו; "גדול באחוז" משאיר את הבסיס ומוסיף עליו. הפער בין השתיים הוא הבסיס.
- האחוז עלה אבל המספר ירדאחוז הוא יחס לבסיס, והבסיס זז. כשהמכנה מתכווץ מהר מהמונה, היחס עולה גם כשהמספר יורד.
עוד 36 רילים כמו זה — בלי להוריד כלום
ארבעה מסלולים — חשיבה מילולית, חשיבה כמותית, אנגלית, ואסטרטגיה וניקוד. רוב הרילים מפרקים מלכודת אחת בפתרון אחד. חינם, בעברית.
חינם · iOS · ללא רישום כדי לצפות
תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.
EduFlow אינה קשורה למאל"ו — המרכז הארצי לבחינות ולהערכה (NITE) — ואינה מסונפת אליו. "פסיכומטרי" ו"אמירנט" הם שמות של בחינות ציבוריות. נתוני מבנה הבחינה והמועדים בעמוד זה מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו; לפני הרשמה יש לוודא מול nite.org.il.
המספרים בעמוד הזה נגזרים מחבילת-המקור שלנו לנושא (quant_arithmetic_percentages.md) ומהתמלול של הריל עצמו, והשאלות המובאות כאן הן שאלות מקוריות של EduFlow בסגנון הבחינה — לא פריטים של מאל"ו. נתוני מתכונת דצמבר 2026 מבוססים על הפרסומים הרשמיים של מאל"ו ב-nite.org.il.