שאלות ההסתברות והקומבינטוריקה בודקות ספירה של אפשרויות, סידורים ובחירות, וחישוב סיכוי של מאורע.
השאלה הראשונה בכל תרגיל ספירה: האם הסדר חשוב? ובהסתברות — לפעמים קל יותר לחשב את הסיכוי שהמאורע לא יקרה, ולהחסיר מ-1.
15 שאלות בשלוש רמות: קל · בינוני · מאתגר
על פאותיה של קובייה הוגנת כתובים המספרים 1, 2, 2, 4, 4, 4. מטילים את הקובייה פעם אחת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-1?
התשובה הנכונה: (1) 5/6
5 מתוך 6 הפאות שוות-הסיכוי נושאות מספר גדול מ-1 — שתי פאות של 2 ו-3 של 4 — ולכן 5/6.
הכלל בשורה אחת: «גדול מ-1» פוסל פאה אחת בלבד, ולכן 1 − ⅙ = ⅚ בלי למנות את הפאות הנותרות.
כמה מספרים בני 3 ספרות אפשר לבנות אם כל ספרה במספר חייבת להיות אי-זוגית, וספרה רשאית לחזור?
התשובה הנכונה: (1) 125
לכל אחת מ-3 הספרות יש 5 אפשרויות — 1, 3, 5, 7 או 9 — וספרה רשאית לחזור, ולכן 5 · 5 · 5 = 125.
הכלל בשורה אחת: מקום לכל ספרה, 5 אפשרויות לכל מקום כי מותר לחזור, ולכן 5 × 5 × 5.
בכד 3 כדורים אדומים ו-5 כדורים כחולים. שולפים כדור, רושמים את צבעו ומחזירים אותו לכד, ואז שולפים שוב. מה ההסתברות ששני הכדורים שנשלפו אדומים?
התשובה הנכונה: (3) 9/64
הכדור חוזר, ולכן בכל שליפה ההסתברות לאדום היא 3/8; 3/8 כפול 3/8 הם 9/64.
הכלל בשורה אחת: עם החזרה השברים אינם משתנים, ולכן מכפילים ⅜ × ⅜ = 9/64.
מטילים מטבע הוגן וקובייה הוגנת, כל אחד פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ' במטבע וגם 6 בקובייה?
התשובה הנכונה: (4) 1/12
המטבע והקובייה בלתי-תלויים, ולכן 1/2 כפול 1/6 הם 1/12 — האופציה היחידה שקטנה משני הרכיבים.
הכלל בשורה אחת: «וגם» בין ניסויים בלתי-תלויים: מכפילים, ½ × ⅙ = 1/12.
מטילים מטבע הוגן פעמיים. מה ההסתברות שלא יתקבל 'עץ' באף אחת מההטלות?
התשובה הנכונה: (1) 1/4
«אף פעם לא עץ» הוא פלי-פלי; ההטלות בלתי-תלויות, ולכן 1/2 כפול 1/2 הם 1/4.
הכלל בשורה אחת: «אף אחד לא» בשתי הטלות הוא ענף אחד: ½ × ½ = ¼, בלי חיסור.
עוד 10 שאלות בנושא מחכות בהמשך העמוד, ובאפליקציית EduFlow יש עוד שאלות הסתברות וקומבינטוריקה עם הסבר לכל תשובה.
מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות שלפחות באחת משתי ההטלות יתקבל מספר שאינו 6?
התשובה הנכונה: (1) 35/36
המשלים של «לפחות פעם אחת לא 6» הוא «6 בשתי ההטלות», 1/6 כפול 1/6, 1/36; 1 פחות זה הוא 35/36.
הכלל בשורה אחת: «לפחות אחד שאינו 6»: 1 − הסיכוי ל-6 בשתי ההטלות, 1 − 1/36.
בהפקה 8 שחקנים. בוחרים שחקן לתפקיד הראשי ושחקן אחר לתפקיד המשנה, ומבין 6 הנותרים בוחרים 3 למקהלה, שבה אין תפקידים. מהו מספר הדרכים לבצע את הבחירה?
התשובה הנכונה: (1) 1120
לתפקידים השונים יש 8 · 7 = 56 אפשרויות, למקהלה בלי תפקידים יש 20 קבוצות של 3 מתוך 6, ו-56 · 20 = 1120.
הכלל בשורה אחת: תפקידים 8·7=56, מקהלה 20 צירופים של 3 מתוך 6, ולכן 56·20=1120.
בדרך מהבית לספרייה יש 3 רמזורים הפועלים באופן בלתי-תלוי זה בזה. הסיכוי שרמזור יהיה ירוק ברגע ההגעה אליו הוא 2/3 בראשון, 3/4 בשני ו-5/6 בשלישי. מהי ההסתברות שבדרך ייתקלו לפחות פעם אחת ברמזור שאינו ירוק?
התשובה הנכונה: (1) 7/12
המשלים הוא «שלושת הרמזורים ירוקים», 2/3 · 3/4 · 5/6 = 5/12, ו-1 פחות זה הוא 7/12.
הכלל בשורה אחת: מכפילים את סיכויי הירוק ל-5/12 ומחסירים מאחד, ומקבלים 7/12.
בקבוצה 8 מתנדבים, ושניים מסוימים מהם אינם מוכנים להיות באותו צוות. בוחרים צוות של 3 מתנדבים, בלי תפקידים. בכמה דרכים אפשר לבחור צוות שבו השניים אינם יחד?
התשובה הנכונה: (3) 50
56 צוותים בסך הכול, פחות 6 צוותים שכוללים את שני המתנדבים יחד, נותנים 50; ספירה ישירה של 20 צוותים בלי אף אחד מהם ועוד 30 צוותים עם אחד מהם בדיוק נותנת גם כן 50.
הכלל בשורה אחת: סופרים את כל הצוותים ומחסירים את אלה שכוללים את שני המתנדבים יחד.
בוחרים באקראי מספר שלם מ-1 עד 40. מה ההסתברות שהמספר שנבחר מתחלק ב-7 או מתחלק ב-9?
התשובה הנכונה: (2) 9/40
5 כפולות של 7 ו-4 כפולות של 9, בלי מספר משותף, ולכן 5/40 + 4/40 = 9/40.
הכלל בשורה אחת: אין כפולה משותפת עד 40, ולכן מחברים: 5/40 + 4/40 = 9/40.
עוד 5 שאלות בנושא מחכות בהמשך העמוד, ובאפליקציית EduFlow יש עוד שאלות הסתברות וקומבינטוריקה עם הסבר לכל תשובה.
מטילים קובייה הוגנת בעלת 6 פאות 4 פעמים. מה ההסתברות שלא כל 4 ההטלות הניבו אותה תוצאה?
התשובה הנכונה: (4) 215/216
המשלים «כולן זהות» הוא 6 רצפים מתוך 1296, כלומר 1/216, ולכן ההסתברות המבוקשת היא 1−1/216=215/216.
הכלל בשורה אחת: «לא כולם אותה תוצאה» הוא המשלים של «כולם אותה תוצאה»: 1 − 6/1296.
קובייה הוגנת בעלת 6 פאות: 4 פאות סגולות ו-2 פאות ירוקות. מטילים את הקובייה פעמיים. מה ההסתברות שהפאה העליונה תהיה ירוקה לפחות באחת משתי ההטלות?
התשובה הנכונה: (4) 5/9
הסיכוי שאין ירוק בשתי ההטלות הוא 2/3 כפול 2/3, כלומר 4/9, ולכן «לפחות ירוק אחד» הוא 1 פחות 4/9, שהם 5/9, ערך שנמצא בין 1/3 ל-2/3 כנדרש.
הכלל בשורה אחת: «ירוק לפחות פעם»: 1 − (⅔ × ⅔) = 1 − 4/9.
בצוות 6 מתנדבים. 2 מהם ישובצו למשמרת המטבח, 2 אחרים ישובצו למשמרת הקבלה, ושני הנותרים לא ישובצו. בתוך כל משמרת אין תפקידים. בכמה דרכים שונות אפשר לבצע את השיבוץ?
התשובה הנכונה: (1) 90
2 מתוך 6 למטבח הם 15, 2 מתוך 4 הנותרים לקבלה הם 6, והמשמרות שונות זו מזו — 15 · 6 = 90.
הכלל בשורה אחת: בוחרים זוג לכל משמרת לפי הסדר מהנותרים, C(6,2) × C(4,2) = 15 × 6.
מטילים קובייה הוגנת פעמיים. מה ההסתברות לקבל 6 בדיוק פעם אחת?
התשובה הנכונה: (1) 10/36
6 ואז לא-6, או לא-6 ואז 6 — כל סדר הוא 1/6 כפול 5/6, 5/36, ויחד 10/36.
הכלל בשורה אחת: «בדיוק פעם אחת» בשתי הטלות: ענף אחד × 2 סדרים, 2 × (⅙ × ⅚).
מטילים מטבע הוגן 4 פעמים. מה ההסתברות שבין 4 התוצאות יופיעו גם 'עץ' וגם 'פלי'?
התשובה הנכונה: (2) 14/16
המשלים הוא «כל ההטלות אותו צד» — 4 עצים או 4 פליים, שני רצפים מתוך 16; 1 פחות 2/16 הם 14/16.
הכלל בשורה אחת: «גם עץ וגם פלי»: 1 − (הכול עץ או הכול פלי) = 1 − 2/16.
בחרו תשובה כדי לראות אם צדקתם, או פתחו את «הצגת התשובה וההסבר». תוכן חינוכי מקורי המלמד את מבנה המבחן הפסיכומטרי הציבורי. אינו שאלון רשמי ואינו מסונף ל-NITE/מאל"ו.
באפליקציית EduFlow מחכות עוד 1036 שאלות תרגול בחשיבה מילולית ובחשיבה כמותית, כל אחת עם הסבר — וגם רילים קצרים שמסבירים כל כלל בפחות מדקה.
מופיע נתון קצר, ואחריו שאלה על מספר האפשרויות, כמו סידורים או בחירות, או על הסיכוי של מאורע. ארבע התשובות מספריות, ובהסתברות לרוב הן שברים.
זו השאלה הראשונה בכל תרגיל ספירה: אם החלפת הסדר יוצרת אפשרות חדשה, הסדר חשוב. ובהסתברות, לפעמים קל יותר לחשב את הסיכוי שהמאורע לא יקרה ולהחסיר אותו מ-1.
זהו נושא בחשיבה הכמותית. החל ממועד חורף (דצמבר) 2026 הבחינה הפסיכומטרית כוללת שני תחומים בלבד, חשיבה מילולית וחשיבה כמותית, במשקל שווה בציון הדו-תחומי. המבנה: מטלת כתיבה וחמישה פרקי ברירה — שניים מילוליים, שניים כמותיים ופרק ניסיוני אחד. בציון בדגש כמותי משקל התחום הכמותי 75% ומשקל המילולי 25%, וכל מוסד וכל חוג מחליטים באיזה מהציונים להשתמש.
בעמוד הזה יש 15 שאלות בשלוש רמות קושי. באפליקציית EduFlow יש בנושא הזה 107 שאלות, כל אחת עם הסבר לתשובה הנכונה, ובנוסף סרטונים קצרים שמסבירים את הכללים, עם תרגול אחרי כל סרטון. התרגול חינם.